Función
Función matemática
En matemáticas, una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende solo del valor de la segunda. Ejemplo el área del círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la distancia) es la variable independiente. igual, la duración T de un viaje en trole a la velocidad de 15 km/h depende de la distancia d entre el origen y el destino: la duración es inversamente proporcional a la distancia, T = v / d.
De forma abstracta, el concepto de función, aplicación o mapeo se refiere a la regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento del segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
...
−2 → +4,
−1 → +1,
±0 → ±0,
+1 → +1,
+2 → +4,
+3 → +9,
...
Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Zy el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:
...,
Estación → E,
Museo → M,
Arroyo → A,
Rosa → R,
Avión → A,
...
Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español.
La manera habitual de denotar una función f es:
f: A → B
a → f(a),
donde A es el dominio de la función f, primer conjunto o conjunto de partida; B es elcodominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla oalgoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como:
f: Z → N
k → k2, o sencillamente f(k) = k2;
g: V → A
p → Inicial de p;
si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}.
Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como unagráfica que dé una imagen de la función.
